[파이썬 수학] 피보나치 수열 (Fibonacci numbers)

0, 1로 시작하는 수열에서, 앞의 두 수를 더한 수로 이어지는 피보나치수열은 황금비율(Golden ratio)를 계산할 때 쓰이고, 이러한 황금비는 우리 자연, 과학, 인체, 제품 디자인 등에서도 쉽게 찾을 수 있다.
 
[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ... ]

 

 

"""
fivonacci numbers

"""

snum = input('Enter number:')    # 키보드 입력: 구하고 싶은 n번쩌 자리 수 (n = ?)
inum = int(snum)                 # 입력된 수 n 정수형으로 지정

f = []                           # 피보나치 수열 리스트 f 지정

while True:                              # 반복문 시작
    if (inum < 0) or (inum > 10000):     # 입력된 수가 음수 or 10000보다 크면 오류 메시지 출력
        print('Error: out of range')
        break                            # 반복문 탈출 (여기서 실행 종료)
    else:                                # 입력된 수가 0보다 크고 10000보다 작으면 여기서부터 실행
        for num in range(inum + 1):            # 0 ~ 입력된 수 범위
            if (num == 0): f.append(0)         # f[0] = 0 (n = 0 일 때)
            elif (num == 1): f.append(1)       # f[1] = 1 (n = 1 일 때)
            else: f.append(f[num - 1] + f[num - 2])   # f[n] = f[n-1] + f[n-2] (n >= 2 일 때)
            
    print('{}th fivonacci number is {}'.format(inum, f[inum]))    # n번째 피보나치 수 f[n] 출력
    print(f)  # 0번째 부터 n번째 까지 피보나치 수열 출력
    break     # 반복문 종료

 

별도의 module을 불러오지 않고, 파이썬 내장함수만을 이용하여 작성하였다. 코드를 실행해 보면, 10번째 피보나치 수는 55이다.  100번째 피보나치 수를 계산하니, 354224848179261915075이다.

 

Enter number:10
10th fivonacci number is 55
[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55]

Enter number:100
100th fivonacci number is 354224848179261915075
[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169, 63245986, 102334155, 165580141, 267914296, 433494437, 701408733, 1134903170, 1836311903, 2971215073, 4807526976, 7778742049, 12586269025, 20365011074, 32951280099, 53316291173, 86267571272, 139583862445, 225851433717, 365435296162, 591286729879, 956722026041, 1548008755920, 2504730781961, 4052739537881, 6557470319842, 10610209857723, 17167680177565, 27777890035288, 44945570212853, 72723460248141, 117669030460994, 190392490709135, 308061521170129, 498454011879264, 806515533049393, 1304969544928657, 2111485077978050, 3416454622906707, 5527939700884757, 8944394323791464, 14472334024676221, 23416728348467685, 37889062373143906, 61305790721611591, 99194853094755497, 160500643816367088, 259695496911122585, 420196140727489673, 679891637638612258, 1100087778366101931, 1779979416004714189, 2880067194370816120, 4660046610375530309, 7540113804746346429, 12200160415121876738, 19740274219868223167, 31940434634990099905, 51680708854858323072, 83621143489848422977, 135301852344706746049, 218922995834555169026, 354224848179261915075]